Gases ideales y reales
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- Escrito por: Germán Fernández
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Uno de los logros más notables de la fisicoquímica cuantitativa es la capacidad de identificar la masa molecular de una sustancia gaseosa desconocida realizando únicamente mediciones macroscópicas directas en el laboratorio. En lugar de necesitar complejos espectrómetros de masas para deducir la masa de una molécula, podemos determinarla con precisión midiendo cuatro magnitudes físicas cotidianas: la masa del gas en gramos, el volumen del recipiente que lo contiene, la temperatura del sistema y la presión que ejerce contra las paredes.
¿Cómo se deduce la fórmula de la masa molar a partir de la Ecuación del Gas Ideal?
El fundamento teórico de este método se encuentra en la definición básica de la cantidad de sustancia. Sabemos que el número de moles (\(n\)) de cualquier muestra pura equivale al cociente entre la masa de la muestra en gramos (\(m\)) y su masa molar expresada en gramos por mol (\(M\)):
\[ n = \frac{m}{M} \]
Si tomamos la ecuación de estado de los gases ideales y sustituimos la variable del número de moles (\(n\)) por esta relación de masa y masa molar, transformamos la ecuación general en la siguiente expresión:
\[ P \cdot V = \left(\frac{m}{M}\right) \cdot R \cdot T \]
A partir de esta igualdad, basta con despejar algebraicamente la masa molar (\(M\)), multiplicándola por la presión y el volumen para llevarla al primer miembro y dividiendo finalmente entre el producto de la presión y el volumen:
\[ M = \frac{m \cdot R \cdot T}{P \cdot V} \]
Esta sencilla relación matemática nos demuestra que la masa molar de un gas ideal se puede calcular directamente multiplicando la masa de la muestra por la constante universal de los gases y la temperatura absoluta, dividiendo el resultado entre el producto de la presión y el volumen medidos.
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A diferencia de lo que ocurre con los sólidos y los líquidos, cuyas densidades se mantienen prácticamente constantes independientemente de las condiciones ambientales, la densidad de un gas es una propiedad altamente dinámica. Un mismo volumen de gas puede comprimirse o expandirse alterando su masa por unidad de volumen de forma drástica. La ecuación de estado del gas ideal no solo nos permite calcular presiones o volúmenes, sino que ofrece una herramienta matemática directa para determinar la densidad de cualquier gas a partir de su temperatura, su presión y su masa molar.
¿Cómo se deduce la fórmula de la densidad a partir de la Ecuación del Gas Ideal?
Para obtener la relación matemática de la densidad, comenzamos recordando la definición fundamental de esta propiedad física. La densidad (\(d\)) de una sustancia es el cociente entre su masa (\(m\)) expresada en gramos y el volumen (\(V\)) que ocupa expresado en litros:
\[ d = \frac{m}{V} \]
Por otro lado, sabemos que el número de moles (\(n\)) equivale a la masa de la muestra dividida entre su masa molar (\(M\)). Si sustituimos esta equivalencia dentro de la ecuación de estado de los gases ideales (\(P \cdot V = n \cdot R \cdot T\)), obtenemos la expresión:
\[ P \cdot V = \left(\frac{m}{M}\right) \cdot R \cdot T \]
Reordenando algebraicamente los términos para agrupar la masa y el volumen en un mismo lado de la igualdad, pasamos la masa molar (\(M\)) multiplicando al primer miembro y el volumen (\(V\)) dividiendo al segundo miembro:
\[ P \cdot M = \left(\frac{m}{V}\right) \cdot R \cdot T \]
Como la relación entre la masa y el volumen (\(m/V\)) es exactamente la densidad (\(d\)), sustituimos dicho término y despejamos la densidad dividiendo entre el producto de la constante universal y la temperatura:
\[ d = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} \]
Esta ecuación nos revela aspectos fundamentales sobre la física de los gases. La densidad es directamente proporcional a la presión del sistema y a la masa molar del gas: cuanto mayor sea la presión o más pesadas sean sus moléculas, mayor será su densidad. Por el contrario, la densidad es inversamente proporcional a la temperatura absoluta, lo que significa que al calentar un gas a presión constante, este se expande y su densidad disminuye de manera progresiva.
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Hasta este momento hemos estudiado las leyes de los gases analizando muestras puras que se comprimen, se calientan o cambian de volumen sin transformar su naturaleza química. Sin embargo, en los laboratorios y en los procesos industriales, una inmensa cantidad de reacciones químicas consumen o producen sustancias en estado gaseoso. Cuando los gases participan en una transformación química, las leyes de la estequiometría tradicional y la ecuación de estado de los gases ideales se unen para formar una herramienta analítica sumamente potente.
¿Cómo se conectan la estequiometría y la ecuación del gas ideal?
La estequiometría nos enseña a calcular las relaciones de masa y moles entre reactivos y productos a partir de una ecuación química balanceada. Por su parte, la ecuación de estado del gas ideal establece la relación física entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de sustancia expresada en moles.
El puente de conexión entre ambos mundos es precisamente el concepto de mol (\(n\)). Si conocemos la masa o la concentración de un reactivo sólido o líquido, la estequiometría nos permite calcular cuántos moles de producto gaseoso se generarán. Una vez obtenido ese número de moles, introducimos dicho valor dentro de la ecuación de los gases ideales para determinar el volumen exacto que ocupará el gas a cualquier temperatura y presión dadas:
\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P} \]
Del mismo modo, el proceso se puede realizar en sentido inverso. Si medimos el volumen, la temperatura y la presión de un gas reactivo que se consume en una reacción, podemos despejar primero los moles de gas presentes y, utilizando los coeficientes estequiométricos de la ecuación balanceada, calcular la masa de producto sólido o líquido que obtendremos en el laboratorio.
Leer más: Reacciones químicas en las que intervienen gases ideales
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En la naturaleza y en la industria, las muestras de gas raras veces se presentan como componentes puros. El aire que respiramos, las mezclas empleadas en el buceo profundo o las atmósferas dentro de un reactor químico son mezclas complejas compuestas por múltiples especies gaseosas distintas. A principios del siglo XIX, el científico británico John Dalton formuló un principio fundamental que nos permite entender cómo contribuye cada gas individual al comportamiento de la mezcla total, estableciendo los cimientos de la química de fluidos multicomponente.
¿Qué establece exactamente la Ley de Dalton?
La ley de las presiones parciales de Dalton postula que la presión total ejercida por una mezcla de gases que no reaccionan químicamente entre sí es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de los gases si ocupara por sí solo todo el volumen del recipiente a la misma temperatura.
Entendemos por presión parcial la fuerza por unidad de área que las moléculas de un componente específico ejercen contra las paredes del contenedor. Matemáticamente, la presión total (\(P_{\text{total}}\)) de una mezcla formada por varios gases se expresa como la suma simple de sus presiones parciales:
\[ P_{\text{total}} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n = \sum_{i=1}^{n} P_i \]
Dado que cada gas individual se comporta como si estuviera solo en el recipiente, podemos aplicar la ecuación del gas ideal a cada componente por separado. De esta forma, la presión parcial del componente \(i\) se relaciona directamente con su número de moles (\(n_i\)):
\[ P_i = \frac{n_i \cdot R \cdot T}{V} \]