Hasta este momento hemos estudiado las leyes de los gases analizando muestras puras que se comprimen, se calientan o cambian de volumen sin transformar su naturaleza química. Sin embargo, en los laboratorios y en los procesos industriales, una inmensa cantidad de reacciones químicas consumen o producen sustancias en estado gaseoso. Cuando los gases participan en una transformación química, las leyes de la estequiometría tradicional y la ecuación de estado de los gases ideales se unen para formar una herramienta analítica sumamente potente.
¿Cómo se conectan la estequiometría y la ecuación del gas ideal?
La estequiometría nos enseña a calcular las relaciones de masa y moles entre reactivos y productos a partir de una ecuación química balanceada. Por su parte, la ecuación de estado del gas ideal establece la relación física entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de sustancia expresada en moles.
El puente de conexión entre ambos mundos es precisamente el concepto de mol (\(n\)). Si conocemos la masa o la concentración de un reactivo sólido o líquido, la estequiometría nos permite calcular cuántos moles de producto gaseoso se generarán. Una vez obtenido ese número de moles, introducimos dicho valor dentro de la ecuación de los gases ideales para determinar el volumen exacto que ocupará el gas a cualquier temperatura y presión dadas:
\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P} \]
Del mismo modo, el proceso se puede realizar en sentido inverso. Si medimos el volumen, la temperatura y la presión de un gas reactivo que se consume en una reacción, podemos despejar primero los moles de gas presentes y, utilizando los coeficientes estequiométricos de la ecuación balanceada, calcular la masa de producto sólido o líquido que obtendremos en el laboratorio.
¿Qué aplicación real demuestra la importancia de este cálculo?
Uno de los ejemplos más impresionantes del uso de reacciones químicas con gases lo encontramos en los sistemas de seguridad pasiva de los automóviles: la bolsa de aire o airbag. En caso de una colisión grave, los sensores del vehículo envían una señal eléctrica que detona la descomposición casi instantánea de un compuesto sólido llamado azida de sodio (\(\text{NaN}_3\)).
En cuestión de milisegundos, esta sustancia sólida se descompone liberando sodio metálico y un enorme volumen de nitrógeno gaseoso (\(\text{N}_2\)). El gas nitrógeno generado infla la bolsa de tela a gran velocidad antes de que el pasajero impacte contra el volante o el salpicadero. Para que la bolsa se infle con la dureza adecuada sin llegar a explotar por sobrepresión, los ingenieros deben calcular con precisión matemática la cantidad exacta de gramos de azida de sodio que se deben colocar dentro del dispositivo.
¿Cómo resolvemos el ejercicio práctico de la azida de sodio?
Consideremos el caso práctico en el que se produce la descomposición completa de una muestra de \(75,0 \text{ gramos}\) de azida de sodio (\(\text{NaN}_3\)) para calcular qué volumen de nitrógeno gaseoso (\(\text{N}_2\)) se obtendrá si se recolecta a una temperatura ambiente de \(26\,^\circ\text{C}\) y bajo una presión de \(735 \text{ mmHg}\).
La reacción química balanceada de descomposición térmica que gobierna el proceso es:
\[ 2\text{NaN}_3(s) \longrightarrow 2\text{Na}(s) + 3\text{N}_2(g) \]
El primer paso consiste en determinar la masa molar de la azida de sodio (\(\text{NaN}_3\)). Sumando la masa atómica del sodio (\(22,99 \text{ g/mol}\)) y de los tres átomos de nitrógeno (\(3 \cdot 14,01 \text{ g/mol}\)), obtenemos una masa molar de \(M = 65,02 \text{ g/mol}\).
Con este valor, convertimos los \(75,0 \text{ gramos}\) del reactivo sólido a cantidad de sustancia en moles dividiendo entre la masa molar:
\[ n_{\text{NaN}_3} = \frac{75,0 \text{ g}}{65,02 \text{ g/mol}} \approx 1,1535 \text{ moles de NaN}_3 \]
A continuación, aplicamos la relación estequiométrica observando los coeficientes de la ecuación química ajustada. La ecuación nos indica que por cada \(2 \text{ moles}\) de azida de sodio que se descomponen, se producen exactamente \(3 \text{ moles}\) de nitrógeno gaseoso. Multiplicamos los moles de reactivo por el factor estequiométrico correspondiente:
\[ n_{\text{N}_2} = 1,1535 \text{ mol NaN}_3 \cdot \frac{3 \text{ mol N}_2}{2 \text{ mol NaN}_3} \approx 1,7303 \text{ moles de N}_2 \]
Una vez conocidos los moles de gas producidos, preparamos las variables físicas para introducirlas en la ecuación de estado de los gases ideales. Convertimos la temperatura de grados Celsius a la escala absoluta Kelvin sumando \(273,15\):
\[ T = 26 + 273,15 = 299,15 \text{ K} \]
Convertimos la presión de milímetros de mercurio a atmósferas dividiendo entre la equivalencia estándar de \(760 \text{ mmHg}\):
\[ P = \frac{735 \text{ mmHg}}{760 \text{ mmHg/atm}} \approx 0,9671 \text{ atm} \]
Finalmente, sustituimos el número de moles de nitrógeno (\(n = 1,7303 \text{ mol}\)), la temperatura (\(T = 299,15 \text{ K}\)), la presión (\(P = 0,9671 \text{ atm}\)) y la constante universal de los gases (\(R = 0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})\)) en la fórmula del volumen despejada de la ley ideal:
\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P} = \frac{(1,7303 \text{ mol}) \cdot (0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})) \cdot (299,15 \text{ K})}{0,9671 \text{ atm}} \]
Efectuando las operaciones matemáticas en el numerador y dividiendo entre la presión obtenemos:
\[ V = \frac{42,475}{0,9671} \approx 43,92 \text{ litros} \]
Así pues, al descomponerse por completo los \(75,0 \text{ gramos}\) de azida de sodio sólida, se liberan aproximadamente \(1,73 \text{ moles}\) de nitrógeno gaseoso que, bajo las condiciones ambientales del experimento, ocuparán un volumen final de \(43,92 \text{ litros}\).
VÍDEO EXPLICATIVO: