En la naturaleza y en la industria, las muestras de gas raras veces se presentan como componentes puros. El aire que respiramos, las mezclas empleadas en el buceo profundo o las atmósferas dentro de un reactor químico son mezclas complejas compuestas por múltiples especies gaseosas distintas. A principios del siglo XIX, el científico británico John Dalton formuló un principio fundamental que nos permite entender cómo contribuye cada gas individual al comportamiento de la mezcla total, estableciendo los cimientos de la química de fluidos multicomponente.
¿Qué establece exactamente la Ley de Dalton?
La ley de las presiones parciales de Dalton postula que la presión total ejercida por una mezcla de gases que no reaccionan químicamente entre sí es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de los gases si ocupara por sí solo todo el volumen del recipiente a la misma temperatura.
Entendemos por presión parcial la fuerza por unidad de área que las moléculas de un componente específico ejercen contra las paredes del contenedor. Matemáticamente, la presión total (\(P_{\text{total}}\)) de una mezcla formada por varios gases se expresa como la suma simple de sus presiones parciales:
\[ P_{\text{total}} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n = \sum_{i=1}^{n} P_i \]
Dado que cada gas individual se comporta como si estuviera solo en el recipiente, podemos aplicar la ecuación del gas ideal a cada componente por separado. De esta forma, la presión parcial del componente \(i\) se relaciona directamente con su número de moles (\(n_i\)):
\[ P_i = \frac{n_i \cdot R \cdot T}{V} \]
¿Qué es la fracción molar y cómo se relaciona con la presión parcial?
Una de las herramientas más útiles asociadas a la ley de Dalton es el concepto de fracción molar. La fracción molar (\(\chi_i\)) es una medida adimensional de la concentración que indica la proporción entre el número de moles de un componente específico (\(n_i\)) y el número total de moles contenidos en la mezcla (\(n_{\text{total}}\)):
\[ \chi_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}} \]
Si dividimos la ecuación de la presión parcial de un gas entre la ecuación de la presión total del sistema, llegamos a una relación directa extremadamente práctica. La presión parcial de cualquier gas en una mezcla equivale al producto de su fracción molar por la presión total del sistema:
\[ P_i = \chi_i \cdot P_{\text{total}} \]
Esta igualdad nos demuestra que la presión ejercida por cada gas dentro del contenedor es directamente proporcional a su abundancia relativa en número de moléculas.
¿Por qué ocurre este fenómeno a nivel microscópico?
Para comprender este principio a escala molecular, debemos recordar una de las hipótesis centrales del modelo del gas ideal: las partículas de gas no experimentan fuerzas intermoleculares de atracción ni de repulsión entre sí, y el volumen ocupado por las propias moléculas es despreciable respecto al volumen total.
Al no existir interacciones entre las moléculas de los diferentes gases, las partículas de helio, nitrógeno u oxígeno se desplazan de manera completamente independiente dentro del recipiente. Cada impacto contra la pared ocurre con la misma frecuencia y fuerza que si las demás moléculas no estuvieran allí. Por tanto, la presión total medida por un manómetro es simplemente el resultado de sumar la cantidad de impactos de todas las especies presentes.
¿Qué aplicación práctica destaca en el mundo real?
La ley de Dalton es de vital importancia en la medicina hiperbárica y en la tecnología del buceo técnico a grandes profundidades. Al descender bajo el agua, la presión total sobre el buceador aumenta en una atmósfera por cada diez metros de profundidad. Si un buceador respirara aire comprimido ordinario a mucha profundidad, la presión parcial del nitrógeno e incluso la del oxígeno aumentarían drásticamente.
Una presión parcial de nitrógeno elevada provoca un efecto anestésico peligroso conocido como narcosis de nitrógeno, mientras que una presión parcial de oxígeno demasiado alta resulta tóxica para el sistema nervioso central. Para evitar estos riesgos, los especialistas utilizan la ley de Dalton para preparar mezclas sintéticas de gases como el Trimix, reduciendo la fracción molar de oxígeno y nitrógeno mediante la adición de helio, garantizando así que las presiones parciales de cada gas se mantengan dentro de límites seguros a cualquier profundidad.
¿Cómo se resuelve el ejercicio práctico de la mezcla de hidrógeno y helio?
Consideremos el caso práctico en el que tenemos una mezcla gaseosa formada por \(1,00 \text{ gramo}\) de hidrógeno (\(\text{H}_2\)) y \(5,00 \text{ gramos}\) de helio (\(\text{He}\)), confinados dentro de un recipiente de \(5,00 \text{ litros}\) a una temperatura de \(20\,^\circ\text{C}\). Deseamos calcular tanto la presión total del sistema como las presiones parciales ejercidas por cada uno de los gases.
En primer lugar, preparamos las variables físicas expresándolas en las unidades adecuadas. Convertimos la temperatura de grados Celsius a Kelvin sumando \(273,15\), obteniendo \(T = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ K}\). El volumen es de \(V = 5,00 \text{ L}\) y la constante universal adecuada es \(R = 0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})\).
A continuación, calculamos la cantidad de sustancia en moles de cada uno de los gases dividiendo su masa en gramos entre su respectiva masa molar. Para el hidrógeno molecular (\(\text{H}_2\)), cuya masa molar es de \(2,016 \text{ g/mol}\):
\[ n_{\text{H}_2} = \frac{1,00 \text{ g}}{2,016 \text{ g/mol}} \approx 0,496 \text{ moles de H}_2 \]
Para el helio (\(\text{He}\)), cuya masa molar atómica es de \(4,003 \text{ g/mol}\):
\[ n_{\text{He}} = \frac{5,00 \text{ g}}{4,003 \text{ g/mol}} \approx 1,249 \text{ moles de He} \]
Sumamos ambas cantidades para determinar el número total de moles presentes en la mezcla gaseosa:
\[ n_{\text{total}} = n_{\text{H}_2} + n_{\text{He}} = 0,496 \text{ mol} + 1,249 \text{ mol} = 1,745 \text{ moles totales} \]
Con el número total de moles, calculamos la presión total del sistema aplicando la ecuación de estado de los gases ideales al conjunto de la mezcla:
\[ P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}} \cdot R \cdot T}{V} = \frac{(1,745 \text{ mol}) \cdot (0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})) \cdot (293,15 \text{ K})}{5,00 \text{ L}} \]
Realizando la operación obtenemos la presión total ejercida por la mezcla:
\[ P_{\text{total}} = \frac{41,977}{5,00} \approx 8,40 \text{ atmósferas} \]
Finalmente, determinamos las presiones parciales de cada componente. Para el hidrógeno (\(\text{H}_2\)), aplicamos la ley del gas ideal con sus moles individuales:
\[ P_{\text{H}_2} = \frac{n_{\text{H}_2} \cdot R \cdot T}{V} = \frac{(0,496 \text{ mol}) \cdot (0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})) \cdot (293,15 \text{ K})}{5,00 \text{ L}} \approx 2,39 \text{ atmósferas} \]
Efectuamos el mismo cálculo para el helio (\(\text{He}\)):
\[ P_{\text{He}} = \frac{n_{\text{He}} \cdot R \cdot T}{V} = \frac{(1,249 \text{ mol}) \cdot (0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})) \cdot (293,15 \text{ K})}{5,00 \text{ L}} \approx 6,01 \text{ atmósferas} \]
Podemos comprobar que la suma de las presiones parciales calculadas (\(2,39 \text{ atm} + 6,01 \text{ atm} = 8,40 \text{ atm}\)) coincide exactamente con la presión total obtenida previamente, confirmando la validez de la ley de Dalton en nuestro sistema.
VÍDEO EXPLICATIVO: