Uno de los logros más notables de la fisicoquímica cuantitativa es la capacidad de identificar la masa molecular de una sustancia gaseosa desconocida realizando únicamente mediciones macroscópicas directas en el laboratorio. En lugar de necesitar complejos espectrómetros de masas para deducir la masa de una molécula, podemos determinarla con precisión midiendo cuatro magnitudes físicas cotidianas: la masa del gas en gramos, el volumen del recipiente que lo contiene, la temperatura del sistema y la presión que ejerce contra las paredes.
¿Cómo se deduce la fórmula de la masa molar a partir de la Ecuación del Gas Ideal?
El fundamento teórico de este método se encuentra en la definición básica de la cantidad de sustancia. Sabemos que el número de moles (\(n\)) de cualquier muestra pura equivale al cociente entre la masa de la muestra en gramos (\(m\)) y su masa molar expresada en gramos por mol (\(M\)):
\[ n = \frac{m}{M} \]
Si tomamos la ecuación de estado de los gases ideales y sustituimos la variable del número de moles (\(n\)) por esta relación de masa y masa molar, transformamos la ecuación general en la siguiente expresión:
\[ P \cdot V = \left(\frac{m}{M}\right) \cdot R \cdot T \]
A partir de esta igualdad, basta con despejar algebraicamente la masa molar (\(M\)), multiplicándola por la presión y el volumen para llevarla al primer miembro y dividiendo finalmente entre el producto de la presión y el volumen:
\[ M = \frac{m \cdot R \cdot T}{P \cdot V} \]
Esta sencilla relación matemática nos demuestra que la masa molar de un gas ideal se puede calcular directamente multiplicando la masa de la muestra por la constante universal de los gases y la temperatura absoluta, dividiendo el resultado entre el producto de la presión y el volumen medidos.
¿Por qué esta técnica es tan útil para identificar compuestos desconocidos?
En la práctica experimental, cuando sintetizamos un nuevo compuesto o aislamos un gas misterioso en una reacción química, conocer su fórmula empírica no siempre es suficiente para determinar su identidad exacta. Existen muchos elementos que forman familias de óxidos o hidrocarburos con proporciones similares pero masas moleculares muy diferentes.
Al calcular la masa molar del gas mediante este método, podemos comparar el valor numérico obtenido con las masas molares teóricas de las distintas fórmulas candidatas. Aquella fórmula cuya masa molar coincida con el valor calculado experimentalmente revelará de inmediato la identidad química de la sustancia analizada.
¿Cómo resolvemos un problema práctico de identificación de un óxido de nitrógeno?
Analicemos el caso en el que una muestra de \(1,27 \text{ gramos}\) de un óxido gaseoso de nitrógeno, que sabemos que puede ser monóxido de nitrógeno (\(\text{NO}\)) o bien monóxido de dinitrógeno (\(\text{N}_2\text{O}\)), ocupa un volumen de \(1,07 \text{ litros}\) a una temperatura de \(25\,^\circ\text{C}\) y una presión de \(737 \text{ mmHg}\). Para averiguar de qué óxido concreto se trata, necesitamos determinar experimentalmente su masa molar.
En primer lugar, calculamos la masa molar teórica de cada uno de los dos candidatos posibles para tener un punto de comparación. Sabiendo que la masa atómica del nitrógeno es de aproximadamente \(14,01 \text{ g/mol}\) y la del oxígeno es de \(16,00 \text{ g/mol}\), la masa molar del monóxido de nitrógeno (\(\text{NO}\)) resulta ser \(14,01 + 16,00 = 30,01 \text{ g/mol}\). Por su parte, la masa molar del monóxido de dinitrógeno (\(\text{N}_2\text{O}\)) equivale a \((2 \cdot 14,01) + 16,00 = 44,02 \text{ g/mol}\).
A continuación, convertimos las unidades de nuestras mediciones experimentales al Sistema Internacional o a unidades compatibles con la constante de los gases. La temperatura de \(25\,^\circ\text{C}\) se transforma en temperatura absoluta sumando \(273,15\), obteniendo \(T = 298,15 \text{ K}\). La presión de \(737 \text{ mmHg}\) la convertimos a atmósferas dividiendo entre la equivalencia de \(760 \text{ mmHg}\):
\[ P = \frac{737 \text{ mmHg}}{760 \text{ mmHg/atm}} \approx 0,9697 \text{ atm} \]
Con todos los datos en las unidades adecuadas, sustituimos la masa (\(m = 1,27 \text{ g}\)), la temperatura (\(T = 298,15 \text{ K}\)), la presión (\(P = 0,9697 \text{ atm}\)), el volumen (\(V = 1,07 \text{ L}\)) y la constante universal \(R = 0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})\) en la fórmula deducida previamente:
\[ M = \frac{(1,27 \text{ g}) \cdot (0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})) \cdot (298,15 \text{ K})}{(0,9697 \text{ atm}) \cdot (1,07 \text{ L})} \]
Efectuando las operaciones numéricas tanto en el numerador como en el denominador, obtenemos:
\[ M = \frac{31,072}{1,0376} \approx 29,95 \text{ g/mol} \]
El valor calculado experimentalmente de aproximadamente \(29,95 \text{ g/mol}\) concuerda de manera casi perfecta con la masa molar teórica de \(30,01 \text{ g/mol}\) correspondiente al monóxido de nitrógeno (\(\text{NO}\)), alejándose significativamente de los \(44,02 \text{ g/mol}\) que requeriría el monóxido de dinitrógeno. Por lo tanto, podemos concluir con total certeza que el gas analizado en el laboratorio es el óxido de nitrógeno \(\text{NO}\).
VÍDEO EXPLICATIVO