Una muestra de \(1,00 \text{ mL}\) de \(\text{N}_2(g)\) a \(36,2\,^\circ\text{C}\) y \(2,14 \text{ atm}\) se calienta hasta \(37,8\,^\circ\text{C}\) y la presión se reduce hasta \(1,02 \text{ atm}\). ¿Qué volumen ocupa el gas a esta temperatura y presión?
1. Identificación de Datos y Conversión a Temperatura Absoluta
Dado que la masa de nitrógeno gaseoso no cambia durante el proceso, empleamos la Ecuación Combinada de los Gases Ideales. Organizamos los datos pertenecientes al estado inicial (1) y al estado final (2):
- Estado inicial (1):
- Presión inicial (\(P_1\)): \(2,14 \text{ atm}\)
- Volumen inicial (\(V_1\)): \(1,00 \text{ mL}\)
- Temperatura inicial (\(T_1\)): \(36,2\,^\circ\text{C} \implies T_1 = 36,2 + 273,15 = 309,35 \text{ K}\)
- Estado final (2):
- Presión final (\(P_2\)): \(1,02 \text{ atm}\)
- Temperatura final (\(T_2\)): \(37,8\,^\circ\text{C} \implies T_2 = 37,8 + 273,15 = 310,95 \text{ K}\)
- Volumen final (\(V_2\)): Variable incógnita.
2. Planteamiento de la Ecuación Combinada de los Gases
La relación fundamental entre los dos estados para una masa constante de gas viene dada por:
\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \]
Despejamos la variable del volumen final (\(V_2\)) multiplicando la expresión por la temperatura final (\(T_2\)) y dividiendo entre la presión final (\(P_2\)):
\[ V_2 = \frac{P_1 \cdot V_1 \cdot T_2}{P_2 \cdot T_1} \]
3. Sustitución Numérica y Cálculo del Volumen Final
Sustituimos cada valor en la ecuación despejada:
\[ V_2 = \frac{(2,14 \text{ atm}) \cdot (1,00 \text{ mL}) \cdot (310,95 \text{ K})}{(1,02 \text{ atm}) \cdot (309,35 \text{ K})} \]
Calculamos los términos del numerador y del denominador:
\[ V_2 = \frac{665,433}{315,537} \approx \mathbf{2,11 \text{ mL}} \]
4. Resumen de Resultados
| Estado | Presión (\(P\)) | Temperatura (\(T\)) | Volumen (\(V\)) |
|---|---|---|---|
| Inicial (1) | \(2,14 \text{ atm}\) | \(309,35 \text{ K}\) (\(36,2\,^\circ\text{C}\)) | \(1,00 \text{ mL}\) |
| Final (2) | \(1,02 \text{ atm}\) | \(310,95 \text{ K}\) (\(37,8\,^\circ\text{C}\)) | \(2,11 \text{ mL}\) |
Conclusión: Al reducir la presión ejercida sobre la muestra a menos de la mitad y aumentar ligeramente su temperatura, el gas nitrógeno se expande hasta alcanzar un volumen final de \(2,11 \text{ mL}\).
VÍDEO EXPLICATIVO: