Ejercicio 1: Cálculo del volumen de un gas
¿Cuál es el volumen ocupado por \(13,7 \text{ g}\) de \(\text{Cl}_2(g)\) a \(45\,^\circ\text{C}\) y \(745 \text{ mmHg}\)?
Paso 1: Identificación de datos y conversión de unidades
- Masa de gas (\(m\)): \(13,7 \text{ g}\)
- Masa molar del cloro gaseoso (\(\text{Cl}_2\)): \(M = 2 \times 35,45 \text{ g/mol} = 70,90 \text{ g/mol}\)
- Temperatura (\(T\)): \(t = 45\,^\circ\text{C} \implies T = 45 + 273,15 = 318,15 \text{ K}\)
- Presión (\(P\)): \(745 \text{ mmHg} \implies P = \frac{745}{760} \approx 0,9803 \text{ atm}\)
Paso 2: Cálculo de los moles de gas
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{13,7 \text{ g}}{70,90 \text{ g/mol}} \approx 0,1932 \text{ moles de Cl}_2 \]
Paso 3: Cálculo del volumen mediante la Ecuación del Gas Ideal
Despejamos el volumen (\(V\)) de la ecuación \(P \cdot V = n \cdot R \cdot T\): \[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P} \]
Sustituyendo los valores con la constante \(R = 0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})\): \[ V = \frac{(0,1932 \text{ mol}) \cdot (0,08206 \text{ L}\cdot\text{atm}/(\text{mol}\cdot\text{K})) \cdot (318,15 \text{ K})}{0,9803 \text{ atm}} \approx \mathbf{5,15 \text{ litros}} \]
Ejercicio 2: Cálculo de la temperatura de un gas confinado
Una muestra de \(13,7 \text{ g}\) de \(\text{Cl}_2\) está encerrada en un recipiente de \(7,50 \text{ L}\). ¿A qué temperatura ejercerá el gas una presión de \(0,093 \text{ bar}\)?
Paso 1: Identificación de datos
- Masa (\(m\)): \(13,7 \text{ g} \implies n \approx 0,1932 \text{ moles de Cl}_2\)
- Volumen (\(V\)): \(7,50 \text{ L}\)
- Presión (\(P\)): \(0,093 \text{ bar}\)
- Constante de los gases (\(R\)): \(0,083145 \text{ L}\cdot\text{bar}/(\text{mol}\cdot\text{K})\)
Paso 2: Cálculo de la temperatura absoluta en Kelvin
Despejamos la temperatura (\(T\)) de la ecuación de estado: \[ T = \frac{P \cdot V}{n \cdot R} \]
Sustituimos los datos numéricos: \[ T = \frac{(0,093 \text{ bar}) \cdot (7,50 \text{ L})}{(0,1932 \text{ mol}) \cdot (0,083145 \text{ L}\cdot\text{bar}/(\text{mol}\cdot\text{K}))} = \frac{0,6975}{0,016064} \approx \mathbf{43,42 \text{ K}} \]
Paso 3: Conversión a grados Celsius
\[ t = T - 273,15 = 43,42 - 273,15 = \mathbf{-229,73\,^\circ\text{C}} \]
Ejercicio 3: Presión ejercida por un número de moléculas
¿Cuál es la presión, en kilopascales, que ejercen \(10^{20}\) moléculas de \(\text{N}_2\) confinadas en un volumen de \(305 \text{ mL}\) a \(175\,^\circ\text{C}\)?
Paso 1: Identificación de datos y conversión de unidades
- Número de moléculas (\(N\)): \(10^{20} \text{ moléculas de N}_2\)
- Número de Avogadro (\(N_A\)): \(6,022 \times 10^{23} \text{ moléculas/mol}\)
- Volumen (\(V\)): \(305 \text{ mL} = 0,305 \text{ L}\)
- Temperatura (\(T\)): \(175\,^\circ\text{C} \implies T = 175 + 273,15 = 448,15 \text{ K}\)
- Constante de los gases (\(R\)): \(8,31446 \text{ kPa}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})\)
Paso 2: Cálculo de los moles de gas (\(n\))
\[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{10^{20} \text{ moléculas}}{6,022 \times 10^{23} \text{ moléculas/mol}} \approx 1,6606 \times 10^{-4} \text{ moles de N}_2 \]
Paso 3: Cálculo de la presión en kilopascales (\(\text{kPa}\))
Despejamos la presión (\(P\)) de la ecuación general: \[ P = \frac{n \cdot R \cdot T}{V} \]
Sustituimos los valores: \[ P = \frac{(1,6606 \times 10^{-4} \text{ mol}) \cdot (8,31446 \text{ kPa}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})) \cdot (448,15 \text{ K})}{0,305 \text{ L}} \]
\[ P = \frac{0,61874}{0,305} \approx \mathbf{2,03 \text{ kPa}} \]
Resumen General de Resultados
| Ejercicio | Variable a calcular | Datos principales | Resultado final |
|---|---|---|---|
| 1 | Volumen (\(V\)) | \(13,7 \text{ g de Cl}_2\), \(45\,^\circ\text{C}\), \(745 \text{ mmHg}\) | \(5,15 \text{ L}\) |
| 2 | Temperatura (\(T\)) | \(13,7 \text{ g de Cl}_2\), \(7,50 \text{ L}\), \(0,093 \text{ bar}\) | \(43,42 \text{ K}\) (\(-229,73\,^\circ\text{C}\)) |
| 3 | Presión (\(P\)) | \(10^{20} \text{ moléculas de N}_2\), \(305 \text{ mL}\), \(175\,^\circ\text{C}\) | \(2,03 \text{ kPa}\) |
VÍDEO EXPLICATIVO: