Se trata de una partícula confinada en el intervalo [0,a] sobre el eje x. Dentro de este intervalo el potencial al que está sometida es cero, mientras que fuera del intervalo es infinito.
La resolución de la ecuación de Schrödinger para este modelo nos da la función de onda y la energía.
\begin{equation} \psi_n=\sqrt\frac{2}{a}sen\frac{n\pi x}{a} \end{equation}
\begin{equation} E_n=\frac{h^2n^2}{8ma^2} \end{equation}
siendo n=1,2,3...., el número que cuantiza la energía.
Las funciones de onda y sus densidades de probabilidad para los tres primeros niveles de energía se muestran en las siguientes gráficas.
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Ejemplo 8.26. Para la partícula de masa m en la caja unidimensional de tamaño L, $E_n={n^2h^2}/{8mL^2}$ y $\psi_n=\sqrt{2/L}sen(n\pi x)/L$. (a) ¿Puede la partícula absorber un fotón de energía $3h/(mL^2)$? (b) Discute si la probabilidad de encontrar la partícula en la región [L/4,L/2] es mayor en el estado fundamental o en el primer estado excitado.